RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMK
Nama Sekolah :
.............................
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : X / I
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 x pertemuan)
Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan
linear dan kuadrat
Kompetensi Dasar :
Menyelesaikan sistem persamaan
A.
Indikator
1.
Sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dapat ditentukan
penyelesaiannya
2.
Sistem persamaan dengan dua variabel, satu linear, dan satu
kuadrat dapat ditentukan penyelesaiannya
B.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:
1.
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel
2.
Menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel, satu
linear, dan satu kuadrat
Karakter siswa yang diharapkan :
Jujur, Tanggung jawab,
Kreatif, Mandiri, dan Komunikatif
C.
Materi Ajar
Sistem
Persamaan
1.
Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variable (SPLDV) dan
penyelesaianya
Dua persamaan linear dengan
dua variable adalah dua persamaan linear yang masing-masing mempunyai dua
variable (missal x dan y) yang koefisienya a dan b serta konstanta misalnya c.
Contoh dua persamaan linear dengan dua variable adalah
a.
2x + 2y = 3 dan 3x + y = 7
b.
8m + n = 10 dan 5m + 3n = 2
Dinamakan sistem persamaan linear karna melibatkan lebih dari satu
persamaan linear yang saling berkaitan, sementara dua variable menunjukan
banyaknya variable yang akan ditentukan penyelesaianya. Secara umum dapat
dinyatakan dengan: a1x + b1y = c1 dan a2x
+ b2y = c2.
Dengan
a1,b1, c1, a2, b2, c2
Metode-metode
untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu:
·
Metode Grafik
Penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel dengan metode grafik adalah koordinat titik potong grafik
kedua garis dari persamaan-persamaan linearnya. Jika diketahui dua persamaan
yaitu a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y
= c2, maka langkah-langkah penyelesaiaannya adalah:
ü Menentukan titik-titik
potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
ü Buatlah grafik garis lurus
dari titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
ü Menentukan titik potong
kedua persamaan tersebut (x,y)
Jika
dua buah garis terletak pada bidang koordinat yang sama, maka ada tiga
kemungkinan yang terjadi, yaitu:
ü Dua garis tersebut akan
berpotongan, maka himpunan penyelesaiaanya tunggal
ü Dua garis tersebut akan
saling berimpit, maka himpunan penyelesaiannya tak hingga
ü Dua garis tersebut akan
sejajar, maka tidak memiliki penyelesaian (himpunan kosong)
Contoh:
Tentukan
penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
Jawab:
Langkah-langkah
penyelesaiannya :
ü Menentukan titik-titik
potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
Persamaan (1)
x + 2y = 8
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
x + 2y = 8
x + 2.0 = 8
x = 8 
titik potong
dengan sumbu y apabila x = 0
x + 2y = 8
0 + 2.y = 8
2y = 8
y = 4 
Persamaan (2)
2x - y = 6
titik potong dengan sumbu x apabila y = 0
2x - y = 6
2x - .0 = 6
2x = 6
x = 3 
titik potong dengan sumbu y apabila x = 0
2x - y = 6
0 - .y = 6
-y = 6
y = -6
ü Buatlah grafik garis lurus
dari titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan
ü Menentukan titik potong
kedua persamaan tersebut (x,y)
Terlihat titik potongnya adalah x =4 dan y =2 ,
Sehingga
himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)
·
Metode Subsitusi
Menggantikan
satu variable dengan variable dari persamaan yang lain
Contoh:
Carilah
penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6
Jawab:
Kita ambil
persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
Kemudian
persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y
Kemudian persamaan yang
diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
2x – y = 6 menjadi :
2 (8 – 2y) – y = 6 ; (x
persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
16 – 4y – y = 6
16 – 5y = 6
-5y = 6 – 16
-5y = -10
5y = 10
y = 2
masukkan nilai y=2 ke dalam
salah satu persamaan :
x + 2y = 8
x + 2. 2. = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
Jadi penyelesaian sistem
persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.
Himpunan penyelesaiannya :
HP = {4, 2}
·
Metode Eliminasi
Dengan cara
menghilangkan salah satu variable x atau y.
Contoh:
Selesaikan soal
di atas dengan cara eliminasi:
Jawab ;
x + 2y = 8
2x – y = 6
mengeliminasi
variable x
x + 2y = 8 | x 2 | 2x + 4y = 16
2x – y = 6 | x 1 | 2x - y = 6
5y = 10
y = 2
masukkan nilai y
= 2 ke dalam suatu persamaan
x + 2 y = 8
x + 2. 2 = 8
x + 4 = 8
x = 8 – 4
x = 4
Jadi, HP = {4,
2}
·
Metode gabungan Eliminasi dan Subsitusi
Contoh:
Harga 5 buku tulis dan 2
pensil di koperasi adalah Rp13.000,00. Harga 3 buku tulis dan 3 pensil adalah
Rp10.500,00. Berapa harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil?
Jawab:
Misalkan: harga sebuah buku
tulis adalah x
harga sebuah pensil adalah y, maka diperoleh sistem persamaan
5x + 2y = 13.000
3 15x + 6y = 39.000
3x + 3y = 10.500
5 15x + 15y = 52.500
- 9y =
-13.500
y
= 1.500
Substitusi y = 1.500 ke salah satu persamaan sehingga
5x + 2y = 13.000
5x + 2(1.500) = 13.000
5x + 3.000 = 13.000
x = 2.000
Jadi, harga sebuah buku tulis Rp2.000,00 dan sebatang
pensil Rp1.500,00.
2.
Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variable (SPLTV) dan
penyelesaianya
SPLTV dengan variable x, y, dan z secara umum dinyatakan
sebagai berikut:
a1x + b1y
+ c1z = d1
a2x + b2y
+ c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Dengan
ai, bi, ci , i = 1, 2, 3
, i = 1, 2, 3
Menyelesaikan sistem persamaan linear denga tiga
variable dapat dilakukan dengan:
·
Eliminasi satu dari tiga variable (missal x) sehingga
diperoleh persamaan linear dua variable. Caranya dengan dua kali operasi
·
Selesaikan persamaan linear dua variable tersebut untuk
mendapatkan nilai y dan z
·
Subsitusikan hasilnya kedalam salah satu persamaan awal untuk
mendapatkan nilai x.
Dengan
kata lain, penyelesaian SPLTV dapat dilakukan dengan menggunakan metode
gabungan eliminasi dan subsitusi. Cara pengerjaanya hamper sama dengan
pencarian HP dari SPLDV.
3.
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variable dan
penyelesaianya
Sistem persamaan linear dan
kuadrat dua variable dengan variable x dan y secara umum berebntuk: y = ax + b
dan y = px2 + qx + r
Dengan a, b, p, q, dan r
Dengan mempelajari SPLKDV sebelumnya,
kita dapat mengetahui bahwa ada tiga kemungkinan dalam penyelesaian sistem
persamaan linear dan kuadrat dua variable, yaitu:
·
Memiliki dua penyelesaian, yaitu (x1,y1)
dan (x2,y2)
·
Memiliki penyelesaian tunggal (x1,y1)
·
Tidak memiliki penyelesaian
D.
Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas
E.
Model Pembelajaran
Contekstual Teaching and Learning ( CTL )
F.
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Fase
|
Kegiatan
|
Waktu (Menit)
|
Pertemuan ke – 1
|
||
A
|
1.
Berdoa
2.
Mengabsen Siswa dan mendoakan siswa
yang sakit
Pendahuluan
1.
Guru mengenalkan materi baru tentang sistem persamaan
linear dua dan tiga variabel
2.
Guru memberikan appersepsi
3.
Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
besemangat dalam menerima pelajaran
|
15
|
B
|
Kegiatan Inti
1.
Eksplorasi
a.
Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang sistem
persamaan linear dua dan tiga variabel
b.
Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur
pengetahun siswa tentang sistem persamaan linear dua dan tiga variabel agar
siswa menjadi mandiri
2.
Elaborasi
a.
Guru memberi contoh sistem persamaan linear dua variabel
dan tiga variabel, menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode
eliminasi, substitusi, atau keduanya. Dan mengaitkan contoh-contohnya dengan
kehidupan sehari-hari siswa.
b.
Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3.
Konfirmasi
a.
Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara
individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b.
Guru bersama siswa membahas latihan soal
|
105
|
C
|
Penutup
1.
Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
disampaikan
2.
Guru melakukan penilaian atau refleksi terhadap kegiatan
yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram
|
15
|
Pertemuan ke
– 2
|
||
A
|
1.
Berdoa
2.
Mengabsen Siswa dan mendoakan siswa
yang sakit
Pendahuluan
1.
Guru mengenalkan materi baru tentang sistem persamaan
linear dua variabel, satu linear dan satu variabel
2.
Guru memberikan appersepsi
3.
Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih
besemangat dalam menerima pelajaran
|
15
|
B
|
Kegiatan Inti
1.
Eksplorasi
a.
Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang sistem persamaan
linear dua variabel, satu linear dan satu variabel agar siswa lebih komunikatif
b.
Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun
siswa tentang penerapan logartima dalam program keahlian agar siswa menjadi
mandiri
2.
Elaborasi
a.
Guru memberi contoh sistem persamaan dengan dua variabel, satu
linear dan satu kuadrat, dan menyelesaikan sistem persamaan dengan dua
variabel, satu linear dan satu kuadrat
b.
Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi
agar siswa lebih kreatif dan komunikatif
3.
Konfirmasi
a.
Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara
individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif
b.
Guru bersama siswa membahas latihan soal
|
105
|
C
|
Penutup
1.
Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah
disampaikan
2.
Guru melakukan penilaian atau refleksi terhadap kegiatan
yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram
|
15
|
G.
Sumber Belajar
· Buku paket, yaitu buku Matematika SMK kelas X Semester 1.
· Modul Matematika SMK kelas X
· Buku referensi lain
H.
Penilaian
1.
Jenis Instrumen :
Kuis, penugasan dan pengamatan
2.
Bentuk Instrumen :
Tes tertulis uraian dan tes lisan
3.
Instrumen :
Terlampir
Mengetahui,
Kepala
SMK …………….
( .......................................................)
NIP/NIK……………………….
|
.........,
......, ............... 20...
Guru
Mapel Matematika.
(............................................)
NIP/NIK:…….….…….
|
Lampiran
Kisi-kisi Instrumen Soal
Indikator
|
Jumlah
|
No
|
Tingkat Kesukaran
|
||
Soal
|
Soal
|
Mudah
|
Sedang
|
Sukar
|
|
Sistem persamaan linear dua dan tiga variabel
dapat ditentukan penyelesaiannya
|
2
|
1
|
|||
2
|
|||||
Sistem persamaan dengan dua variabel, satu
linear, dan satu kuadrat dapat ditentukan penyelesaiannya
|
2
|
3
|
|||
4
|
|||||
Contoh Instrumen Soal
1.
Tentukan HP dari sistem persamaan 3x -2y = 11
Tentukan HP dari sistem persamaan 3x -2y = 11
-4x
+ 3y = - 2
2.
Tentukan HP dari sistem persamaan 2a
– b + 2c = - 17
Tentukan HP dari sistem persamaan 2a
– b + 2c = - 17
3a + 2b – 3c = 17
2a
– 2b + c = - 21
3.
Tentukan nilai x yang memenuhi sistem persamaan y =
x2 + x – 7
Tentukan nilai x yang memenuhi sistem persamaan y =
x2 + x – 7
5x
+ y = 20
4.
Seorang pedagang beras mencampur dua jenis beras yang
harganya Rp 3.800,- dan Rp 4.200,- tiap liter untuk dijual. Jumlah campuran
beras sebanyak 350 liter. Setelah beras habis terjual diperoleh pendapatan
sebesar Rp 1.410.000,-. Berapa literkah masing-masing beras pada campuran beras
tersebut
Kunci Jawaban
Dari persamaan yang diketahui,
dicari nilai x dan y dengan menggunakan cara eliminasi dan subsitusi. Maka
didapatkanlah Himpunan Penyelesaiannya {HP}
1.
3x - 2y = 11
4 12x – 8y = 44
3x - 2y = 11
4 12x – 8y = 44
-4x + 3y = - 2 3 -12x
+ 9y = -6
y
= 38
subsitusikan nilai y = 38 ke salah satu persamaan awal,
maka:
3x – 2y = 11
3x – 2(38) = 11
3x = 87
x = 29
maka HP-nya adalah HP = {(29, 38)}
2.
2a – b + 2c = - 17 …
1)
3a + 2b – 3c = 17 … 2)
2a – 2b + c = - 21 …
3)
Dari persamaan … 1) dan … 3) didapat
2a – b + 2c = - 17
2a – 2b + c
= - 21
b
+ c = 4 … 4)
Dari persamaan … 1) dan … 2) didapat
2a –
b + 2c = - 17 3 6a – 3b + 6c = -51
3a + 2b – 3c
= 17 2 6a
+ 4b – 6c = 34
-7b
+ 12c = -85 … 5)
Dari persamaan … 4) dan … 5) didapat
b +
c = 4 7 7b + 7c = 28
-7b + 12c =
-85 1 -7b
+ 12c = -85
19c
= -57
c = -3
subsitusikan c = -3 ke persamaan … 4) didapat
b + c = 4
b + (-3) = 4
b
= 7
subsitusikan c = -3 dan b = 7 ke salah satu persamaan
…1), …2) atau …3) didapat
3a +
2b – 3c = 17
3a +
2(7) – 3(-3) = 17
3a
= -6
a = -2
maka HP-nya adalah HP = {(-2,7,-3}
3.
x2 + x – y
= 7
5x + y = 20
x2 + 6x = 27
x2 + 6x – 27 = 0
(x + 9 ) (x – 3) = 0
x = -9 dan x = 3
·
Untuk x = -9 maka y = 65
·
Untuk x = 3 maka y = 5, sehingga HP = {(-9, 65), (3, 5)}
4.
Misalkan beras pertama = A dan beras yang kedua = B, maka
Misalkan beras pertama = A dan beras yang kedua = B, maka
3800 A + 4200 B = 1410000 1 3800 A + 4200 B = 1410000
A + B = 350 3800 3800
A + 3800 B = 1330000
400
B = 80000
B
= 200
Subsitusikan nilai B = 200 ke salah
satu persamaan diatas, maka
A
+ B = 350
A+ 200 = 350
A = 150
Jadi
beras jenis I= A yang dicampur sebanyak 150 liter dan beras jenis II= B yang
dicampur sebanyak 200 liter.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar