RPP KELOMPOK K.D 7

RENCANA PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan    : SMK

Nama Sekolah           : .............................

Mata Pelajaran          : Matematika

Kelas/ Semester         : X / I

Alokasi Waktu           : 4 x 45 menit (2 x pertemuan)

Standar Kompetensi             :  Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan    pertidaksamaan linear dan kuadrat

Kompetensi Dasar                 : Menerapkan konsep persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

A.    Indikator

1.      Persamaan kuadrat disusun berdasarkan akar-akar yang diketahui

2.      Persamaan kuadrat baru disusun berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain

3.      Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat diterapkan dalam menyelesaikan masalah program keahlian

B.     Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:

1.      Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui

2.      Menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain

3.      Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Karakter siswa yang diharapkan :       

Jujur, Tanggung jawab, Kreatif, Mandiri, dan Komunikatif

C.    Materi Ajar

1.      Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya

a.       Menggunakan perkalian faktor

Jika diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaanya adalah: (x - x₁ )(x -  x₂ ) = 0

Contoh:

Dengan menggunakan perkalian faktor, susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3

Jawab:

x₁ = -2 dan  x₂ = 3

(x – (-2) ) (x -  3 ) = 0

(x + 2 )(x -  3 ) = 0

Maka persamaan kuadratnya adalah:  x²- x – 6 = 0

b.      Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

Jika diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaanya dapat disusun dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat, yaitu:  x²- ( x₁ + x₂ )x + x₁ x₂ = 0

Contoh:

Dengan meggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3

Jawab:

x₁ = -2 dan  x₂ = 3

Maka persamaan kuadratnya adalah:

x²- ( -2 + 3 )x + (-2.3) = 0

x²- x – 6 = 0

2.      Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Akar-akarnya Mempunyai Hubungan dengan Akar-akar Persamaan Kuadrat Lainnya

Apabila persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 akar-akarnya x₁ dan x₂, maka:

 

                       

Sehingga persamaan kuadrat baru adalah x² + (x₁ + x₂)x + x₁.x₂ = 0. Dimana (x₁ + x₂) dan (x₁.x₂) adalah akar-akar dari persamaan kuadrat yang diketahui.

Contoh:

Akar-akar persamaan kuadrat x² – 4x + 5 = 0 adalah p dan q, susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 2) dan (q + 2)

Jawab:

x² – 4x + 5 = 0, maka  dan

Misalkan akar-akar persamaan  kuadrat baru adalah , maka:

 

 

           

           

 

        

        

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya p + 2 dan q + 2 adalah:

x² –  +  = 0

x² –  +  = 0

3.      Pertidaksamaan Kuadrat

Untuk mendapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

·         Pindahkan semua suku kesebelah kiri (jadikan ruas kanan nol)

·         Tentukan pembuat nolruas kiri (akar-akar pertidaksamaan kuadrat)

·         Letakan angka pembuat nol pada garis bilangan (maka garis bilangan terbagi menjadi interval-interval)

·         Tetapkan tanda-tanda interval denga cara:

ü  Ambil sebarang bilangan bilangan (bukan pembuat nol) lalu subsitusikan sebagai harga x pada bentuk ax² + bx + c

ü  Jika hasil a positif, maka tanda interval dimana bilangan sebarang tersebut diambil juga positif, dan sebaliknya

ü  Interval yang bersebelahan biasanya mempunyai tanda yang berlawanan

·         Pilihlah interval yang mempunyai tanda yang bersesuaian dengan soal untuk mendapatkan himpunan penyelesaian

Contoh:

Tentukan Hp pertidaksamaan kuadrat 3x² – 4x – 4 < 0, x R

Jawab :

         Pembuat nol fungsi :

         3x² – 4x – 4 < 0

         (3x + 2)(x – 2) = 0

                 x₂ = 2

                                            

          2

Hp = {x|< x < 2, xR }

D.    Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas

E.     Model Pembelajaran

Contekstual Teaching and Learning ( CTL )

F.     Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran     

Fase	Kegiatan	Waktu (Menit)
	Pertemuan ke – 1
A	1.      Berdoa 2.      Mengabsen Siswa dan mendoakan siswa yang sakit Pendahuluan 1.      Guru mengenalkan materi baru tentang menyusun persamaan kuadrat 2.      Guru memberikan appersepsi 3.      Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran	15
B	Kegiatan Inti 1.      Eksplorasi a.       Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang materi bilangan irrasional b.      Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang menyusun persamaan kuadrat, agar siswa menjadi mandiri 2.      Elaborasi a.       Guru menjelaskan materi tentang menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui b.      Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3.      Konfirmasi a.       Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b.      Guru bersama siswa membahas latihan soal	105
C	Penutup 1.      Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2.      Guru melakukan penilaian atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram	15
	Pertemuan ke – 2
A	1.      Berdoa 2.      Mengabsen Siswa dan mendoakan siswa yang sakit Pendahuluan 1.      Guru mengenalkan materi baru tentang penerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2.      Guru memberikan appersepsi 3.      Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih bersemangat dalam menerima pelajaran	15
B	Kegiatan Inti 1.      Eksplorasi a.       Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang penerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat akar agar siswa lebih komunikatif b.      Guru memberikan pre tes secara individu untuk mengukur pengetahun siswa tentang penerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat agar siswa menjadi mandiri 2.      Elaborasi a.       Guru menjelaskan tentang penerapan dan cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat b.      Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk memahami materi agar siswa lebih kreatif dan komunikatif 3.      Konfirmasi a.       Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif b.      Guru bersama siswa membahas latihan soal	105
C	Penutup 1.      Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2.      Guru melakukan penilaian atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram	15

G.    Sumber Belajar  

·   Buku paket, yaitu buku Matematika SMK kelas X Semester 1.

·   Modul Matematika SMK kelas X

·   Buku referensi lain

H.    Penilaian

1.      Jenis Instrumen     : Tes, penugasan dan pengamatan

2.      Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian dan tes lisan

3.      Instrumen              : Terlampir

Mengetahui, Kepala SMK ……………. ( .......................................................) NIP/NIK……………………….

........., ......, ............... 20... Guru Mapel Matematika (............................................) NIP/NIK:…….….…….

Lampiran

Kisi-kisi Instrumen Soal

Indikator	Jumlah	No	Tingkat Kesukaran
	Soal	Soal	Mudah	Sedang	Sukar
Persamaan kuadrat disusun berdasarkan akar-akar yang diketahui	2	1
		3
Persamaan kuadrat baru disusun berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain	1	2
Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat diterapkan dalam menyelesaikan masalah program keahlian	1	4

Contoh Instrumen Soal

1.      Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -8 dan 3

2.      Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima kali lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat

3.      Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (3p+1) dan (3q+1)

4.      Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dari …